В прямоугольной параллепипеде ABCDA1B1C1D1, найдите угол между AC и BC1, если AB=4, Bc=6, BB1=7
В прямоугольной параллепипеде ABCDA1B1C1D1, найдите угол между AC и BC1, если AB=4, Bc=6, BB1=7
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения угла между векторами AC и BC1, нужно использовать скалярное произведение векторов.
Найдем вектор AC: AC = C - A = B1−BB1 - BB1−B + C1−CC1 - CC1−C.
Найдем вектор BC1: BC1 = C1 - B.
Найдем скалярное произведение векторов AC и BC1:
AC BC1 = |AC| |BC1| * cosуголмеждуACиBC1угол между AC и BC1уголмеждуACиBC1.
|AC| = sqrt(B1x−Bx)2+(B1y−By)2+(B1z−Bz)2(B1x - Bx)^2 + (B1y - By)^2 + (B1z - Bz)^2(B1x−Bx)2+(B1y−By)2+(B1z−Bz)2 = sqrt(0−4)2+(0−0)2+(0−4)2(0 - 4)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 4)^2(0−4)2+(0−0)2+(0−4)2 = sqrt16+1616 + 1616+16 = sqrt323232 = 4 * sqrt222.
|BC1| = sqrt(C1x−Bx)2+(C1y−By)2+(C1z−Bz)2(C1x - Bx)^2 + (C1y - By)^2 + (C1z - Bz)^2(C1x−Bx)2+(C1y−By)2+(C1z−Bz)2 = sqrt(0−0)2+(0−0)2+(0−7)2(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 7)^2(0−0)2+(0−0)2+(0−7)2 = sqrt494949 = 7.
AC BC1 = 4 sqrt222 7 cosуголмеждуACиBC1угол между AC и BC1уголмеждуACиBC1.
4 sqrt222 7 cosуголуголугол = 4 6.
Угол между AC и BC1 равен:
cosуголуголугол = 6 / 4<em>sqrt(2)</em>74 <em> sqrt(2) </em> 74<em>sqrt(2)</em>7.
угол = arccos6/(4<em>sqrt(2)</em>7)6 / (4 <em> sqrt(2) </em> 7)6/(4<em>sqrt(2)</em>7).
угол ≈ 42.57 градусов.