Рассмотрим две параллельные плоскости, проходящие через прямые AD и CA1 соответственно.

Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между ними по нормали к плоскостям.

Так как нормаль к плоскости ABCDA1B1C1D1 перпендикулярна её основанию, то можно заметить, что нормаль к плоскости ABCD параллельна прямой AD. Аналогично, нормаль к плоскости A1B1C1D1 перпендикулярна её основанию A1C1 и параллельна прямой A1C.

Таким образом, расстояние между прямыми AD и CA1 равно расстоянию между плоскостями ABCD и A1B1C1D1.

Так как сторона куба равна a, то диагональ куба равна (\sqrt{2}a).

Таким образом, расстояние между прямыми AD и CA1 равно (\sqrt{2}a).