В треугольнике ABC угол A равен 51,угол В равен 60, AD,BE,CF-высоты пересекаются в точке О.Найдите угол AOF.
В треугольнике ABC угол A равен 51,угол В равен 60, AD,BE,CF-высоты пересекаются в точке О.Найдите угол AOF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол OBC. Из углов треугольника мы знаем, что угол BAC = 180 - 51 - 60 = 69 градусов. Так как углы противоположные, то угол OBC = 69 градусов.
Теперь заметим, что треугольник BOC — прямоугольный, так как углы OBC и OCB – углы между высотами и стороной треугольника. Значит, угол OBC + угол OCB = 90 градусов. Получаем:
69 + угол OCB = 90
угол OCB = 21 градус
Так как треугольник OCF равнобедренный, угол OCF = угол OFC. Также угол FCB = угол OCB. Так как углы противоположные, то угол FCB = 21 град.
Теперь найдем угол ACF:
ACF = BCF - BCA = 60 - 21 = 39 градусов
Так как треугольник ACF равнобедренный, угол ACF = угол AFC. Тогда:
AOF = AFC + FCB = 39 + 21 = 60 градусов
Итак, угол AOF равен 60 градусов.