Для начала найдем длину гипотенузы треугольника АВС по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 9^2 + 3^2
AC^2 = 81 + 9
AC^2 = 90
AC = √90
AC = 3√10

Теперь найдем длину отрезка AM. Заметим, что отношение AM:МB равно 1:2, таким образом AM занимает 1/3 от гипотенузы АС:

AM = AC/3
AM = 3√10/3
AM = √10

Наконец, найдем длину отрезка СM по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСМ:

CM^2 = AC^2 - AM^2
CM^2 = (3√10)^2 - (√10)^2
CM^2 = 90 - 10
CM^2 = 80
CM = √80
CM = 4√5

Таким образом, длина отрезка СМ равна 4√5 см.