Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему биссектрисы.

Согласно теореме биссектрисы, отрезок BD делит сторону AC пропорционально отрезкам AB и BC.

Таким образом, мы можем записать:

AD/DC = AB/BC

3/4 = 15/BC

BC = 4*15/3

BC = 20

Теперь мы можем найти отрезок BD, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

15^2 = 3^2 + BD^2

225 = 9 + BD^2

BD^2 = 216

BD = √216

BD = 6√6

Таким образом, отрезок BD равен 6√6 см.