Для начала найдем катеты треугольника FAD.

Так как отрезок DF перпендикулярен гипотенузе, то он делит треугольник FAD на два подобных треугольника: ADF и CDF.

По условию известно, что AC = 8 и BC = 6, следовательно, AB = 10 (по теореме Пифагора). Таким образом, CF = 4, DF = 4.5, CB = 1.5 и BF = 8.5.

Теперь, используя подобие треугольников ADF и CDF, найдем катеты треугольника FAD:

DF/DF = CF/AD
4.5/x = 4/8
x = 9

Далее найдем гипотенузу треугольника FAD:

FA = √(x^2 + DF^2) = √(9^2 + 4.5^2) = √(81 + 20.25) = √101.25 = 10.06 см

Итак, гипотенуза треугольника FAD равна 10.06 см.