Для решения задачи найдем радиус шара, описанного вокруг правильной треугольной пирамиды.

Радиус шара равен радиусу описанной около пирамиды сфере.

Для правильной треугольной пирамиды Р воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника с гипотенузой 8 см и катетом 3 см (половина основания пирамиды):

a^2 + b^2 = c^2

3^2 + b^2 = 8^2

9 + b^2 = 64

b^2 = 64 - 9

b^2 = 55
b = √55 ≈ 7.42

Теперь можем найти радиус шара, описанного вокруг пирамиды, используя формулу объема шара:

V = (4/3) π r^3

r = ∛(3 V / (4 π))

V = (1/3) S_осnov h = (1/3) 6 8 = 16

r = ∛(3 16 / (4 π)) ≈ ∛3.82

r ≈ 1.53

Ответ: радиус шара ≈ 1.53 см.