Обозначим меньшую сторону параллелограмма за х, а большую сторону за х+5. Тогда периметр параллелограмма составляет:

2$х+х+5$ = 38,
4х + 10 = 38,
4х = 28,
х = 7.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 7 см.