Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора.

Из условия задачи у нас есть:
Высота ВД = 12 см
Отрезок ДС = 9 см

Также зная, что точка D делит гипотенузу AC на две отрезка AD и DC в отношении 3:4 (9см : 12см), то есть AD = 3x и DC = 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADC, получаем:

(AD)^2 + (DC)^2 = (AC)^2
(3x)^2 + (4x)^2 = (12)^2
9x^2 + 16x^2 = 144
25x^2 = 144
x^2 = 144 / 25
x^2 ≈ 5.76
x ≈ √5.76 ≈ 2.4

Теперь найдем стороны треугольника АВС:

AB = BD + AD = 2.43 = 7.2 см
AC = DC + AD = 2.44 = 9.6 см

Теперь найдем косинус угла А:

cos(A) = AD / AC = 3 / 9.6 ≈ 0.3125

Итак, получаем, что AB = 7.2 см и cos(A) ≈ 0.3125.