Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и равнобедренных треугольников.

Пусть точка касания окружности с стороной AB называется E. Тогда треугольник ADE является равнобедренным, так как AE = DE. Из равнобедренности треугольника следует, что угол AED равен углу ADE и равен 60 градусам. Из свойств вписанных углов следует, что угол ACB также равен 60 градусам.

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, и сторона BC равна стороне AC. Поскольку AB разделена точкой касания окружности на отрезки длиной 5 см и 3 см, то AE = 5 см и EB = 3 см.

Теперь можно воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины стороны BC:
AC^2 = AE^2 + EC^2 - 2 AE EC cos(60 градусов)
AC^2 = 5^2 + (5 + 3)^2 - 2 5 3 0.5
AC^2 = 25 + 64 - 30
AC^2 = 59
AC = √59

Таким образом, длина стороны BC равна √59 см.