Обозначим длины сторон параллелограмма pqrt как a и b.

Так как периметр параллелограмма равен 24 см, то a + b + a + b = 24 => 2a + 2b = 24 => a + b = 12.

Так как периметр треугольника pqt равен 18 см, то a + b + qt = 18 => 12 + qt = 18 => qt = 6.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике qtq, где qt - гипотенуза, a и b - катеты, справедливо следующее уравнение:

qt^2 = a^2 + b^2.

Из условия задачи a + b = 12 следует, что a = 12 - b.

Подставляем a = 12 - b в уравнение qt^2 = a^2 + b^2 и получаем:

qt^2 = (12 - b)^2 + b^2.

qt^2 = 144 - 24b + b^2 + b^2 = 144 + 2b^2 - 24b.

Так как qt = 6, то qt^2 = 36. Подставляем в уравнение:

36 = 144 + 2b^2 - 24b.

2b^2 - 24b + 144 = 0.

b^2 - 12b + 72 = 0.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = (-12)^2 - 4172 = 144 - 288 = -144.

Поскольку D < 0, уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел. Ответ: длина диагонали qt не может быть найдена по данному условию.