а) Поскольку AB=BC, то угол ABC равен углу BAC. Так как AM и BN - высоты треугольника ABC, то треугольники ABM и ABC подобны.
Из подобия треугольников ABM и ABC можно составить пропорцию:
AB/AM = BC/BN
AB/5 = BC/(BC - BN)
AB/5 = BC/(BC - 8)
AB = 5BC/(BC - 8)
AB = 5/((1 - 8/BC)
AB = 5/(1 - 8/(BCBC)) = 5/(1 - 64/(BCBC))
AB = 5/(BCBC - 64)
Подставляем AB = BC в пропорцию
BC/8 = BC/(BCBC - 64)
BCBC - 64 = 8BC
BCBC - 8*BC - 64 = 0
(BC - 4)(BC + 16) = 0
BC = 4
AB = 4
Таким образом, AB=BC=4, AC=8
Периметр треугольника ABC равен 4+4+8 = 16 см

б) По формуле радиуса вписанной окружности: r= p/(p-a+b), где p-полупериметр треугольника.
p=16/2=8
r= 8/(8-4+4)=8/8=1
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1 см.