Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда периметр равен $P = 2a + 2b = 12$ и площадь равна $S = ab = 9$.

Так как периметр равен 12, то $2a + 2b = 12$, откуда $a + b = 6$.

Также площадь равна 9, поэтому $ab = 9$.

Из уравнения $a + b = 6$ выразим $b = 6 - a$ и подставим в уравнение $ab = 9$:

$a(6 - a) = 9$

$6a - a^2 = 9$

$a^2 - 6a + 9 = 0$

$(a - 3)^2 = 0$

$a = 3$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 метра и 3 метра.