Для начала заметим, что треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см является прямоугольным, так как 5^2 + 12^2 = 13^2.
Теперь нарисуем окружность, вписанную в этот треугольник, с радиусом r. Обозначим точки касания окружности с сторонами треугольника как A, B и C, причем A и B - касательные. Тогда AB = BC = 13 см.

Так как треугольник является прямоугольным, он также равнобедренный. Поэтому AC = 5 см и BC = 12 см. Обозначим радиус окружности как r.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы можем разбить его на два прямоугольных треугольника ABO и CBO, где O - центр окружности. Тогда AB = 13, AC = 5, и BC = 12.

Из прямоугольного треугольника ABO можно получить равенство r + r = 13, откуда r = 6.5 см.

Следовательно, радиус вписанной окружности равен 6.5 см.