Дано: угол C = 90°, угол A =30°, ВМ=6 см.

Так как ВМ - биссектриса угла АВС, то угол MBC = угол MBA = 15°.

Также, угол ABC = угол MBC + угол MBA = 15° + 30° = 45°.

Таким образом, в треугольнике ABC у нас два угла: 30° и 45°. Следовательно, третий угол равен 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь можем использовать правило синусов для нахождения катета АС:

sin(A)/AC = sin(C)/BC

sin(30°)/AC = sin(105°)/6

0.5/AC = 1/6

AC = 6/1 = 6 см

Итак, катет АС равен 6 см.