На стороне AB квадрата ABCD вне его построен равносторонний треугольник ABE. Найдите радиус окружности, проходящей через точки C, D и E, если сторона квадрата равна 1.
На стороне AB квадрата ABCD вне его построен равносторонний треугольник ABE. Найдите радиус окружности, проходящей через точки C, D и E, если сторона квадрата равна 1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим центр радиуса окружности через O, радиус через r.
Так как треугольник ABE равносторонний, то его угол при вершине E равен 60 градусам. Поскольку угол вписанный, он равен удвоенному углу RHV: 60 = 2*RHV => RHV = 30 градусов.
Так как R1 = R2 = R3 = r (радиусы окружностей равны между собой), то угол между ними RCV равен 30 градусам.
Поскольку треугольник CSV прямоугольный (угол между радиусом и касательной равен 90 градусам), а у треугольника CSV с меньшим углом RCV равным 30 градусам и гипотенузой равной 1, катет равен RC = r*cos30.
Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки C, D и E, равен r = RC = 1/2 * √3.