Для начала найдем радиус описанной окружности равнобедренного треугольника.

Так как высота треугольника равна 32, а одна из равных сторон равна радиусу описанной окружности, то из прямоугольного треугольника, который образуется проведением высоты и радиуса, получаем:

r^2 + 16^2 = (50π)^2 / 4
r^2 + 256 = 2500π^2 / 4
r^2 = (2500π^2 / 4) - 256
r^2 = (625π^2) - 256
r = √((625π^2) - 256)
r ≈ √(195312.5 - 256)
r ≈ √195056.5
r ≈ 441.59

Теперь найдем длину основания треугольника:

Используем теорему Пифагора для половины основания треугольника и радиуса:
(50π/2)^2 = 441.59^2 + x^2
1250π^2 = 195312 + x^2
x^2 = 1250π^2 - 195312
x ≈ √(625π^2 - 195312)
x ≈ √(195312.5 - 195312)
x ≈ √0.5
x ≈ 0.71

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = 50π + 50π + 2 * 0.71
Периметр ≈ 100π + 1.41
Периметр ≈ 100π + 4.43
Периметр ≈ 314.16 + 4.43
Периметр ≈ 318.59

Ответ: Периметр треугольника равен примерно 318.59.