Пусть вершина тупого угла трапеции обозначена как точка C, точка пересечения большей диагонали и меньшей стороны трапеции – точка D, а точка пересечения биссектрисы с меньшей стороной – точка E. Тогда треугольник DCE – это прямоугольный треугольник, так как BD – биссектриса угла BDC.

Пусть DC = x и DB = y. Тогда DE = 12, так как BD – биссектриса треугольника BDC. По теореме Пифагора:
CD^2 + DE^2 = CE^2
x^2 + 9^2 = (y - 12)^2
Раскроем скобки:
x^2 + 81 = y^2 - 24y + 144
x^2 = y^2 - 24y + 63

Так как CE – биссектриса угла DCE, то DCE равнобедренный треугольник, а значит DC = DE.
Тогда:
x = 12
y = 24

Теперь найдем высоту трапеции. Пусть высота равна h. Тогда в прямоугольном треугольнике CDE применим теорему Пифагора:
h^2 + 9^2 = 12^2
h^2 = 144 - 81
h^2 = 63
h = 3√7

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
S = (AB + CD) h / 2
S = (24 + 12) 3√7 / 2
S = 36 3√7 / 2
S = 18 3√7
S = 54√7

Ответ: Площадь трапеции равна 54√7.