Обозначим стороны прямоугольника через ( a ) и ( b ). Тогда периметр прямоугольника равен

[ P = 2a + 2b = 72 ]

[ a + b = 36 ]

Пусть точка пересечения диагоналей находится на расстоянии ( x ) от меньшей стороны и на расстоянии ( x + 8 ) от большей стороны. Тогда мы можем составить уравнение:

[ x + x + 8 = 36 ]

[ 2x + 8 = 36 ]

[ 2x = 28 ]

[ x = 14 ]

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны равно 14 см, а до большей стороны равно 22 см.

Так как диагонали прямоугольника равны, то по теореме Пифагора:

[ a^2 + b^2 = 14^2 + 22^2 ]

[ a^2 + b^2 = 196 + 484 ]

[ a^2 + b^2 = 680 ]

Также, учитывая, что ( a + b = 36 ), можем решить систему уравнений:

[ a + b = 36 ]

[ a^2 + b^2 = 680 ]

Решив данную систему, мы найдем стороны прямоугольника:

[ a = 20 \, \text{см} ]
[ b = 16 \, \text{см} ]

Итак, стороны прямоугольника равны 20 см и 16 см.