Поскольку отрезок AR меньше отрезка BR в 6 раз, можно предположить, что AR = 6x, а BR = x.

Так как в параллелограмме ABCD стороны параллельны и равны, то CD = AB = 14 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABR. Поскольку биссектриса угла D делит сторону AB напополам, то ABP является равнобедренным треугольником, и углы ABR и ARB равны.

Таким образом, угол ABR = угол ARB, и угол ABR = угол ARB = 180 - угол RAB.

Отсюда следует, что угол ABR = угол ARB = 180 - угол RAB = 180 - (180 - угол RAB) = угол RAB.

Таким образом, угол ABR является прямым углом, а треугольник ABR – прямоугольным.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABR:

(AB)^2 = (AR)^2 + (BR)^2
14^2 = (6x)^2 + x^2
196 = 36x^2 + x^2
196 = 37x^2
x^2 = 196 / 37
x^2 ≈ 5.2973
x ≈ 2.3

Теперь найдем сторону ABP:

AR = 6x
AR = 6 * 2.3
AR = 13.8

И найдем сторону AP:

AP = AR - BR
AP = 13.8 - 2.3
AP = 11.5

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:

Периметр = 2(AB + CD)
Периметр = 2(14 + 14)
Периметр = 2*28
Периметр = 56

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 56 см.