Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как высота опущена под прямым углом, то можем составить уравнение:

a^2 + b^2 = c^2 (1)

Также из условия задачи известно, что гипотенуза c разделена высотой на отрезки длиной 8 и 5 см. Отсюда можно составить еще два уравнения:

a b = 8 5
a + b = c

Из этих уравнений можем найти a и b:

a = 5
b = 8

Теперь можем подставить найденные значения a и b в уравнение (1), чтобы найти гипотенузу:

5^2 + 8^2 = c^2
25 + 64 = c^2
89 = c^2
c = √89

Итак, катеты треугольника равны 5 см и 8 см, гипотенуза равна √89 см.