Для решения данной задачи нам понадобится знание основ геометрии.

Известно, что угол, образованный касательной и радиусом окружности, равен 90 градусов.

Таким образом, из треугольника AOB мы видим, что у нас есть прямой угол, а также угол ABO = 30 градусов. Значит угол OAB = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Так как треугольник OAB - прямоугольный, то у нас есть прямой угол O, а значит теоремой синусов мы можем найти сторону AB по формуле:
AB = OB sin(OAB) = 10 sin(60) = 10 * √3 / 2 = 5√3.

Теперь, зная сторону AB, мы можем найти радиус окружности по формуле:
r = AB / sin(AOB) = 5√3 / sin(90) = 5√3.

Итак, радиус окружности равен 5√3 см.