Для нахождения площади прямоугольной трапеции нужно сложить площади двух прямоугольников, каждый из которых получается разбиением трапеции прямой, параллельной основаниям.

Пусть высота находится на основании CD, тогда площадь верхнего прямоугольника (ABCD) равна 10 h, а площадь нижнего прямоугольника (EFGH) равна 72 h.

Таким образом, суммарная площадь будет равна S = 10 h + 72 h = 82 * h.

Так как большая боковая грань параллельна основаниям, то высота трапеции и большая основа AB образуют подобные треугольники с большой боковой гранью. Из данного свойства можно получить, что отношение высоты к большей боковой грани равно отношению высоты к основанию AB, т.е. h / 13 = h / 10.

Отсюда получаем, что h = 10 / 13 * 10 = 100 / 13 см.

И, наконец, подставляем найденное значение h в формулу площади: S = 82 * (100 / 13) = 630,77 см².

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 630,77 см².