Для начала найдем длины сторон треугольника АВС. Заметим, что угол C = 180 - 30 - 75 = 75 градусов.

Так как угол A = 30 градусов, то угол C = 75 градусов, значит треугольник АВС равнобедренный.

Таким образом, сторона АС равна стороне АВ, обозначим её за х. Также обозначим высоту треугольника из вершины C за h.

Из теоремы синусов имеем:

6/sin(30) = x/sin(75) => x = 6sin(75)/sin(30) ≈ 7.54 см

Теперь можем найти площадь треугольника АВС:

S = 0.5 x 6 = 0.5 7.54 6 ≈ 22.62 см²

Ответ: Площадь треугольника АВС составляет примерно 22.62 квадратных сантиметра.