Пусть периметр треугольника ABE равен P, тогда периметр треугольника BEC также равен P.

Так как периметр треугольника ABD больше периметра треугольника ADC на 2 см, значит AB + BD + AD > AD + DC + BC, что равно BD + AB > BC + CD.

Так как AB = 6 см, то BD + 6 > BC + CD.

Также из свойства медиан следует, что BD = DC, значит 2 BD > BC + CD, что равно 2 BD > 2 * BC.

Следовательно, BD > BC, что означает, что треугольник ABE является треугольником с острым углом при вершине B.

Так как высота проведеная из вершины A равна медиане BD, а медиана равна половине основания, то BC = 2 * BD.

С учетом полученного выше неравенства имеем BC = 2 * BD > BD + 6, а значит, BD < 6.

Значит, периметры треугольников ABD и ADC равны 2 BD + 6 и 2 (7 - BD), где BD < 6. Следовательно, периметр треугольника ABD равен 2 6 + 2 = 14, а периметр треугольника ACD равен 2 5 = 10.

Теперь имеем периметр треугольника ABC равный AB + BC + CA = 6 + 2 * 6 + 10 = 28 см.

Итак, периметр треугольника ABC равен 28 см.