Пусть второй катет треугольника равен x см, тогда первый катет будет равен (x + 23) см.

По теореме Пифагора:

(x + 23)^2 + x^2 = 37^2

Раскроем скобки:

x^2 + 46x + 529 + x^2 = 1369

Упростим уравнение:

2x^2 + 46x - 840 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 46^2 - 42(-840) = 2116 + 6720 = 8836

x = (-46 ± √8836) / 4

x = (-46 ± 94) / 4

x1 = 48/4 = 12

x2 = -140/4 = -35 (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, второй катет треугольника равен 12 см, а первый катет равен 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 12 + 35 + 37 = 84

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см.