Обозначим меньшее основание трапеции через а, а длину его боковой стороны (которая содержит точки касания с окружностью) через х.

Так как дана равнобокая трапеция, то известно, что боковая сторона равна а + 2х.

Также известно, что периметр трапеции равен 60 см, т.е. а + 2а + 2х = 60, откуда 3а + 2х = 60.

Также известно, что расстояние от точки касания окружности до верхнего большего основания равно радиусу окружности, т.е. это отрезок а - х. Так как данный отрезок делит боковую сторону на отрезки длиной 8 см, то имеем: а - х = 8.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

3а + 2х = 60,
а - х = 8.

Решая данную систему уравнений, получаем:
а = 24,
х = 16.

Следовательно, меньшее основание трапеции равно 24 см.