Пусть острый угол прямоугольного треугольника равен x градусов, тогда второй острый угол будет равен x + 60 градусов. Так как сумма всех углов прямоугольного треугольника равна 180 градусов, найдем острые углы:

x + x + 60 + 90 = 180
2x + 150 = 180
2x = 30
x = 15

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 15° и 75°.

В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен углу вершины. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, найдем углы треугольника:

140 + x + x = 180
2x + 140 = 180
2x = 40
x = 20

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 20°, 20° и 140°.

Если два внешних угла треугольника равны 135° и 160°, то сумма всех внутренних углов треугольника будет больше 180° и треугольник будет тупоугольным. Для проверки сложим углы:

135 + 160 + x = 180
295 + x = 180
x = -115

Угол третьего внутреннего угла равен -115°, что не является возможным значением угла в треугольнике. Следовательно, треугольник в данном случае не существует.