1) Из условия известно, что угол в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов. Также дано, что высота проведенная из вершины прямого угла равна $\sqrt{3}$. По определению тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов верно, что $\sin 30°=\frac{1}{2}$, $\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan 30°=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Пусть гипотенуза треугольника равна $c$. Тогда можем составить уравнение:
$\sin 30°=\frac{BC}{c}=\frac{\sqrt{3}}{c}$.

Так как $\sin 30°=\frac{1}{2}$, получаем:
$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{c}$,
$c=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$.

Таким образом, гипотенуза равна $\sqrt{3}$.

2) Для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу, воспользуемся формулой Пифагора. По условию известно, что катеты равны 9 и 40. Пусть один катет равен $a=9$, другой катет равен $b=40$, гипотенуза равна $c$, а высота опущенная на гипотенузу равна $h$.

Используя формулу Пифагора, получаем:
$a^2+b^2=c^2$,
$9^2+40^2=c^2$,
$81+1600=c^2$,
$1681=c^2$,
$c=\sqrt{1681}=41$.

Теперь для нахождения высоты опущенной на гипотенузу воспользуемся подобием прямоугольных треугольников:
$\frac{h}{c}=\frac{a}{b}$,
$\frac{h}{41}=\frac{9}{40}$,
$h=41\ast \frac{9}{40}=\frac{369}{40}=9.225$.

Таким образом, высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 9.225.