Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы в треугольнике:
AD/BD = AC/BC

Из условия задачи у нас равнобедренный треугольник, поэтому AC = AB. Также известно, что угол А равен 45 градусов и угол В равен 67.5 градусов.

Теперь найдем длину BD с помощью теоремы косинусов в треугольнике BCD:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BCCD*cos(67.5)

Подставляем BC = 9 см:
BD^2 = 9^2 + CD^2 - 29CD*cos(67.5)

Теперь найдем CD с помощью теоремы синусов в треугольнике ACD:
CD/sin(67.5) = AC/sin(45)

Подставляем AC = AB = 18 см:
CD/sin(67.5) = 18/sin(45)

Из этого уравнения находим CD.

Подставляем найденное значение CD в уравнение для BD и находим его значение.

Таким образом, найдем длину биссектрисы АД в равнобедренном треугольнике.