Точки F и Е лежат соответственно на боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC так, что ZBAE - ZFCB. Докажите, что AF = СЕ
Точки F и Е лежат соответственно на боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC так, что ZBAE - ZFCB. Докажите, что AF = СЕ
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Введем обозначения: пусть AF = x, FC = y, AB = BC = z.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него ZAB = ZBC. Также, так как ZBAE = ZFCB, то у треугольников BAE и CFB равны соответствующие углы, поэтому эти треугольники подобны. Тогда:
x / z = z−yz - yz−y / y
xy = z^2 - yz
yz + xy = z^2
yz + xz = z^2
yx+zx + zx+z = z^2
Так как треугольник ABC равнобедренный, то z = 2x. Подставляем это в последнее уравнение:
yx+2xx + 2xx+2x = 2x2x2x^2
3yx = 4x^2
y = 4x / 3
Таким образом, получаем, что AF = x = 3y / 4 = 3 * 4x/34x / 34x/3 / 4 = 4x / 4 = x = AF = CE.