Обозначим радиус окружности как R.

Так как угол между касательной и хордой равен 45 градусов, то угол между хордой и радиусом, проведенным к точке касания, также равен 45 градусов (так как они противоположные углы).

Треугольник с вершиной в центре окружности, проведенным радиусом к точке касания и хордой, есть равнобедренный треугольник. Значит, угол между радиусом и хордой равен (180 - 45) / 2 = 67,5 градуса.

Теперь можем воспользоваться формулой косинусов для треугольника:

cos(67,5) = (AB^2 + 2R^2) / 2 12 R
cos(67,5) = (12^2 + 2R^2) / 24R
cos(67,5) = 144 + 2R^2 / 24R
cos(67,5) = 6 + R^2 / 12R
cos(67,5) = 2 + R / 4
R / 4 = 2
R = 8

Итак, радиус окружности составляет 8 см.