Давайте обозначим количество пятиугольников как Х, а количество шестиугольников как Y.

У пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин. Таким образом, у нас есть уравнение: 5X + 6Y = 37.

Теперь нам нужно найти все целочисленные решения этого уравнения, учитывая, что количество пятиугольников и шестиугольников должно быть неотрицательным.

Метод пристального взгляда показывает, что одно из решений уравнения является X=4 и Y=3.

Значит, ответ: 4 пятиугольника.

Проверим: 45 + 36 = 37.

Ответ: 4.