Обозначим боковое ребро через l, высоту через h, и длину отрезка, соединяющего основание высоты с серединой бокового ребра, через x.

Так как боковое ребро образует с высотой угол 30°, то треугольник, образованный высотой, боковым ребром и половиной основания, является прямоугольным треугольником. Тогда мы можем записать:

tg(30°) = x / (l/2)
√3 = x / (l/2)
x = √3 * (l/2)

Также из задачи мы имеем, что длина отрезка x равна √3. Подставляем это значение в уравнение:

√3 = √3 * (l/2)
1 = l/2
l = 2

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды:

S_основания = (l^2) = 2^2 = 4

Также можно найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковым ребром:

h^2 = (l/2)^2 + x^2
h^2 = (2/2)^2 + (√3 2)^2
h^2 = 1 + 32
h^2 = 7
h = √7

Теперь, вычислим объем пирамиды:

V = (1/3) S_основания h
V = (1/3) 4 √7
V = (4/3) * √7

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (4/3) * √7.