Для решения этой задачи нам нужно разделить параллелограмм ABCD на два треугольника, чтобы вычислить площадь каждого из них.

Сначала найдем площадь треугольника ABE. Мы можем найти высоту треугольника, проведя перпендикуляр из точки E к стороне AB. Так как BE = 12 см, а AE = 4 см, то BE - AE = 12 - 4 = 8 см. Затем используем теорему Пифагора для треугольника ABE: AB^2 = AE^2 + BE^2, AB^2 = 4^2 + 8^2, AB^2 = 16 + 64, AB = √80 = 4√5. Площадь треугольника ABE равна (1/2) AB AE = (1/2) 4√5 4 = 8√5 см^2.

Теперь найдем площадь треугольника CDE. Высоту треугольника также проведем из точки E к стороне CD. Так как ED = 3 см, а BD = 13 см, то BD - ED = 13 - 3 = 10 см. Таким образом, CD = 10 см. Теперь мы можем найти площадь треугольника CDE: (1/2) CD DE = (1/2) 10 3 = 15 см^2.

Итак, общая площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABE и CDE: 8√5 + 15 = 8√5 + 15 ≈ 31.05 см^2.