Дано: две параллельные прямые a и b, и третья прямая c, пересекающая их.

Теорема: углы между прямыми a и c, а также между прямыми b и c, равны между собой.

Доказательство:

Рассмотрим две параллельные прямые a и b, и третью прямую c, пересекающую их (см. рисунок).

Пусть AB и CD - пересекающие прямые.

Рассмотрим угол α между прямыми a и c. Построим параллельную прямую EF к прямой CD, проходящую через точки А. Тогда угол α равен углу ADC (так как вертикальные углы равны).

Рассмотрим угол β между прямыми b и c. Аналогично, построим параллельную прямую GH к прямой CD, проходящую через точку B. Тогда угол бета равен углу BCD.

Таким образом, углы α и β равны между собой, так как они являются вертикальными (они принадлежат параллельным прямым, которые пересекаются третьей прямой).

Таким образом, доказано, что углы между прямыми a и c, а также между прямыми b и c, равны между собой.