Пусть a и b - длины оснований трапеции, m - длина средней линии, r - радиус вписанной окружности.

Так как сумма длин боковых сторон равна 34, то a + b = 34.

Также из свойств вписанной окружности следует, что сумма двух сегментов боковых сторон трапеции равна длине средней линии: m = a + b.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 34/2 = 17.