Пусть диагональ ромба равна d см.

Так как перпендикуляр к стороне ромба проходит через его вершину, то образовавшийся треугольник с данным перпендикуляром является равносторонним с углом в вершине 60 градусов.

Таким образом, в данном треугольнике имеем, что длина диагонали ромба равна удвоенной длине перпендикуляра:

d = 2 * 6 = 12 см

Таким образом, длина диагонали ромба равна 12 см.