Для нахождения оснований трапеции необходимо учесть, что средняя линия трапеции является средним арифметическим между длиной верхнего и нижнего оснований.

Пусть (a) и (b) - длины верхнего и нижнего оснований соответственно.

Тогда:

[
\frac{{a + b}}{2} = 16
]

[
a + b = 32
]

Также известно, что боковая сторона трапеции равна 15, поэтому:

[
a - b = 15
]

Теперь можно решить данную систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + b = 32 \
a - b = 15
\end{cases}
]

[
a = \frac{32 + 15}{2} = 23
]

[
b = 32 - 23 = 9
]

Таким образом, основания трапеции равны 23 и 9.