Для начала найдем радиус цилиндра, используя формулу диагонали и угла между диагоналями:

r = b / (2 * sin(β/2))

Зная радиус цилиндра, можно вычислить площадь полной поверхности:

S = 2πr(r+h)

где h - высота цилиндра, которая равна высоте развёртки боковой поверхности цилиндра и находится по формуле:

h = b * cos(β/2)

Таким образом, мы можем определить площадь полной поверхности цилиндра.