Чтобы проверить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, нужно проверить выполнение следующих условий:

Противоположные стороны параллельны.Противоположные стороны равны по длине.

Вычислим векторы для сторон AB, BC, CD и DA, а затем проверим их равенство и параллельность.

Вектор AB = B - A = (3-1; 6-(-2)) = (2;8)
Вектор BC = C - B = (5-3 ; -2-6) = (2;-8)
Вектор CD = D - C = (7-5 ; 6-(-2)) = (2;8)
Вектор DA = A - D = (1-7; -2-6) = (-6; -8)

Противоположные стороны AB и CD имеют векторы (2;8) и (2;8) соответственно, по модулю они равны и по направлению тоже.
Противоположные стороны BC и DA имеют векторы (2;-8) и (-6;-8) соответственно, по модулю они равны, но направление различное.

Итак, четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как две противоположные стороны равны и параллельны.