Площадь каждой боковой грани прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр основания прямоугольной призмы равен сумме длин всех сторон основания, то есть (P = 2a + 2b), где (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника.

Таким образом, (P = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 12 = 10 + 24 = 34)см.

Площадь каждой боковой грани равна (34 \cdot h), где (h) - высота призмы.

Площадь всех боковых граней равна (4 \cdot 34h = 136h) квадратных сантиметров.

Так как объем призмы равен 1200 кубическим сантиметрам, а это произведение площади основания на высоту, то (5 \cdot 12 \cdot h = 1200).

Отсюда найдем значение высоты: (h = \frac{1200}{60} = 20)см.

Теперь можем вычислить полную поверхность призмы: она будет равна сумме площади основания, площади всех боковых граней и дважды площади основания (так как наша призма прямоугольная).

(S = 5 \cdot 12 + 136 \cdot 20 + 2 \cdot 5 \cdot 12 = 60 + 2720 + 120 = 2900).

Ответ: полная поверхность призмы равна 2900 квадратных сантиметров.