В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны СД за точку – в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВF=2см, ЕС=3см.
В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны СД за точку – в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВF=2см, ЕС=3см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть периметр параллелограмма равен Р. Так как ВС и АD – диагонали параллелограмма, то они равны между собой, т.е. ВС=AD. Также заметим, что треугольники ФВЕ и САВ равнобедренные, так как биссектриса угла А перпендикулярна стороне ВС и продолжению АD.
Из равнобедренности треугольников ФВЕ и САВ следует, что BF=EV, СА=VA.
Теперь составим выражение для периметра R:
R = 2(ВС + АD) = 2(BF + FC + EC + EA) = 2(2 + FC + 3 + VA) = 2(5 + FC + VA)
В то же время, из равнобедренности треугольников ФВЕ и САВ имеем FC = VA. Подставляем это в формулу периметра:
R = 2(5 + FC + VA) = 2(5 + 2FC) = 2(5 + 2FC) = 2(5 + 2*2) = 2(9) = 18
Итак, периметр параллелограмма равен 18 см.