Пусть большее основание трапеции равно (x) см.

Так как острый угол равен 45 градусов, то угол между большим основанием и диагональю также равен 45 градусов. Значит, треугольник, образованный этой диагональю и большим основанием, является равнобедренным.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и воспользоваться тригонометрическими функциями.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов и катетами 10 см и ( \frac{x}{2} ) см гипотенуза равна (x).

Согласно теореме Пифагора:
[10^2 + \left( \frac{x}{2} \right)^2 = x^2]
[100 + \frac{x^2}{4} = x^2]
[100 = \frac{3}{4} x^2]
[x^2 = \frac{400}{3}]
[x = \sqrt{\frac{400}{3}} \approx 9.24\text{ см}]

Таким образом, большее основание трапеции равно примерно 9.24 см.