Пусть стороны прямоугольника равны а и b.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(a + b) = 96 дм

a + b = 48 дм (1)

Площадь прямоугольника равна:

S = ab = 540 дм^2

Так как S = 540, то ab = 540.

Мы знаем, что a + b = 48, поэтому можем выразить одну переменную через другую:

a = 48 - b

Подставляем это выражение в уравнение площади:

(48 - b)b = 540

48b - b^2 = 540

b^2 - 48b + 540 = 0

(b - 30)(b - 18) = 0

b = 30 или b = 18

Если b = 30, то a = 48 - 30 = 18

Если b = 18, то a = 48 - 18 = 30

Итак, стороны прямоугольника равны 30 дм и 18 дм.