Для решения данной задачи используем теорему Пифагора.

Так как AF = FB, значит треугольник AFB является равнобедренным треугольником. Значит, угол FAB равен углу FBA, а отрезки FK и FC равны между собой.

Теперь обозначим FK = x. Тогда BK = x, а KC = 5 - x.

Применяем теорему Пифагора к треугольнику ABK:
AK^2 = AB^2 + BK^2
AK^2 = AC^2 + CK^2
AK^2 = 25 + (5 - x)^2
AK^2 = 25 + 25 - 10x + x^2
AK^2 = 50 - 10x + x^2

Теперь применяем теорему Пифагора к треугольнику BKC:
CK^2 = BC^2 + BK^2
CK^2 = 5^2 + x^2
(5 - x)^2 = 25 + x^2
25 - 10x + x^2 = 25 + x^2
-10x = x^2
x = 0 или x = -10

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то ответ x = 0, то есть FK = 0.