Найдите площадь ортогональной трапеции ромба АВСД на плоскость α, если сторона АД ромба принадлежит плоскости α, диагонали ромба равны 10 см и 24 см, а угол между плоскостью ромба и плоскостью α = 60 ⁰.
Найдите площадь ортогональной трапеции ромба АВСД на плоскость α, если сторона АД ромба принадлежит плоскости α, диагонали ромба равны 10 см и 24 см, а угол между плоскостью ромба и плоскостью α = 60 ⁰.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим треугольник АВМ, где М - середина стороны АС. Так как диагонали ромба равны 10 и 24 см, то стороны ромба равны 14 и 14 см соответственно.
По теореме косинусов в треугольнике АВМ:
cos60060⁰600 = 142+142−МВ214^2 + 14^2 - МВ^2142+142−МВ2 / 2<em>14</em>142 <em> 14 </em> 142<em>14</em>14 0.5 = 196+196−МВ2196 + 196 - МВ^2196+196−МВ2 / 392
МВ^2 = 196
Из равенства МВ^2 = 196 следует, что МВ = 14 см. Таким образом, стороны трапеции АВМК равны 10 и 14 см.
Теперь найдем высоту трапеции, проведя перпендикуляр к стороне АВ из вершины К точкапересечениядиагоналииперпендикуляраобозначимкакLточка пересечения диагонали и перпендикуляра обозначим как LточкапересечениядиагоналииперпендикуляраобозначимкакL. Полученный прямоугольный треугольник АЛК равнобедренный, так как МВ = МК = 14 см. Так как AL = AK = 10 см и ML = MK / 2 = 7 см половинастороныромбаполовина стороны ромбаполовинастороныромба, то по теореме Пифагора:
АЛ = √72+1027^2 + 10^272+102 = √149149149 см
Теперь, зная основания трапеции и ее высоту, можем найти площадь трапеции:
S = (А+В)/2(А + В) / 2(А+В)/2 h = (10+14)/2(10 + 14) / 2(10+14)/2 √149149149 = 12 * √149149149 ≈ 126.87 см^2
Итак, площадь ортогональной трапеции ромба АВСД на плоскость α равна примерно 126.87 см^2.