Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Из условия известно, что tg(A) = 15/8, значит катет противолежащий углу А равен 15, а смежный катет должен быть равен 8. Итак, длина катетов AB и AC равна 15 и 8 соответственно, а гипотенуза ВС равна 17 (по теореме Пифагора для катетов 8 и 15).

Согласно соотношению тангенса треугольника с противоположным катетом гипотенузе: tg(A) = AB/AC = 15/8.

Домножим обе части на 8:
AB = ACtg(A) = 815/8 = 15

Таким образом, AB = 15.