Из условия известно, что у половины ромба равный угол в 120 градусов, следовательно, другая половина ромба тоже имеет угол в 120 градусов. Так как сумма всех углов в ромбе равна 360 градусов, то оставшиеся два угла должны быть равными и равны 360 - 120 - 120 = 120 градусов.

Так как у нас есть небольший правильный треугольник, мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины стороны ромба:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

где a - диагональ ромба, b и c - стороны ромба, A - угол между сторонами b и c (в нашем случае, 120 градусов).

Подставляя известные значения, получим:

10^2 = b^2 + b^2 - 2b^2 * cos(120)

100 = 2b^2 + b^2

100 = 3b^2

b^2 = 100 / 3

b = sqrt(100 / 3) = 5 * sqrt(3)

Так как ромб симметричен, его периметр будет равен 4b:

Периметр = 4 5 sqrt(3) = 20 * sqrt(3)

Ответ: Периметр ромба равен 20 * sqrt(3) см.