Для начала найдем длину стороны BC, используя формулу медианы в треугольнике: BC = 2 AD = 2 7 = 14 см.

Теперь найдем угол BAC, так как синус этого угла равен (2√6)/5. Поскольку синус угла BAC = AD/BC, то sin(BAC) = AD/BC = 7/14 = 1/2. Таким образом, угол BAC равен 30 градусов.

Так как угол BAC = 30 градусов, то угол BCA = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем применить теорему косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(BAC)
AC^2 = 6^2 + 14^2 - 2 6 14 cos(30)
AC^2 = 36 + 196 - 168 sqrt(3)/2
AC^2 = 232 - 84 sqrt(3)
AC ≈ 6.73 см

Из формулы площади треугольника через медиану S = 2/3 AD AC, получаем:

S = 2/3 7 6.73 = 37.47 см^2

Таким образом, длина стороны ВС равна приблизительно 6.73 см, а площадь треугольника ADC равна 37.47 кв. см.